情報処理技術者試験の過去問題を解く 20080521

平成20年春期基本情報技術者午前問９

ｘ、ｙ、ｚを論理変数、Ｔを真、Ｆを偽とするとき、次の真理値表で示される関数ｆ（ｘ，ｙ，、ｚ）を示す論理式はどれか。
ここで、∧は論理積、∨は論理和、ＡはＡの否定を表す。

ｘ	ｙ	ｚ	ｆ（ｘ，ｙ，、ｚ）
Ｔ	Ｔ	Ｔ	Ｔ
Ｔ	Ｔ	Ｆ	Ｔ
Ｔ	Ｆ	Ｔ	Ｔ
Ｔ	Ｆ	Ｆ	Ｆ
Ｆ	Ｔ	Ｔ	Ｆ
Ｆ	Ｔ	Ｆ	Ｆ
Ｆ	Ｆ	Ｔ	Ｔ
Ｆ	Ｆ	Ｆ	Ｆ

	ア	（ｘ ∧ ｙ）∨（ｙ ∨ ｚ）
	イ	（ｘ ∧ ｙ）∨（ｙ ∧ ｚ）
	ウ	（ｘ ∧ ｙ）∨（ｙ ∧ ｚ）
	エ	（ｘ ∧ ｙ）∨（ｙ ∧ ｚ）

【キーワード】
・真理値表
・カルノー図

【キーワードの解説】

真理値表
論理式の変数と出力の結果を表にしたもの。
カルノー図
真理値表の一種で隣のセルとは変数の一つの値が異なるようにしたもの。
問題の真理値表をカルノー図に書き直すと下のようになります。
（ｘ，ｙ）のところが、（ＴＴ、ＴＦ，ＦＦ，ＦＴ）となっているのが特徴です。

ｘｙ

ＴＴＴＦＦＦＦＴ

ｚＴＴＴＴＦ

ＦＴＦＦＦ

	ｘｙ
ＴＴ	ＴＦ	ＦＦ	ＦＴ
ｚ	Ｔ	Ｔ	Ｔ	Ｔ	Ｆ
Ｆ	Ｔ	Ｆ	Ｆ	Ｆ

もっと、「カルノー図」について調べてみよう。

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平成20年春期基本情報技術者午前問９の答え。

真理値表から論理式を求める問題です。
この問題は真理値表をカルノー図に書き換えて解く方法が確実だと思います。
４変数までの真理値表であれば、真理値表からカルノー図にすることで求める論理がわかりやすくなります。カルノー図に詳しくない人も多いと思いますが、真理値表からカルノー図に変換して、カルノー図から論理式を求める手法については知っていると便利です。
また、冗長な論理式を簡単化する問題でも、カルノー図を用いると比較的容易に解くことが可能です。

私は大学の授業で室賀三郎先生の「論理設計とスイッチング理論」を使った授業で、この種の問題を繰り返し何問も解いたことがあるので、この問題は私にとってサービス問題です。（今、思うとレポートの多い授業でした。）
上の本も、以前は大学の授業などで広く使用されていましたが、今は絶版のようですね。