平成20年 春期 基本情報技術者 午前 問７
２個の文字ＡとＢを使って、長さ１以上７以下の文字列は何通りできるか。
ア １２８ イ ２５４ ウ ２５５ エ ２５６
【キーワード】
・順列・組合せ
【キーワードの解説】
- 順列・組合せ
要素の集り（集合）から、いくつかの要素を選び出し、選び出した順番に意味があるのが順列（permutation）。選び出した順番に意味がないのが組合せ（combination）。
例）Ａ〜Ｆの文字が書かれた６枚のカードから、任意の２枚のカードを選び、１枚目と２枚目に選んだカードの文字について順列を求める場合は「１枚目がＡ、２枚目がＢ」（ＡＢ）と「１枚目がＢ、２枚目がＡ」（ＢＡ）を別に数えるが、組合せを求める場合は「１枚目がＡ、２枚目がＢ」（ＡＢ）と「１枚目がＢ、２枚目がＡ」（ＢＡ）は１つとして数える。
もっと、「順列・組合せ」について調べてみよう。
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平成20年 春期 基本情報技術者 午前 問７の答え。
順列と組合せの問題です。似たような問題が出題されることが多いです。
こういった問題は、どういったものの個数を数えるのかを問題用紙の隅にでも書き出して確認するのがいいと思います。
この問題は数学に詳しい人だと「２８−１＝２５５」と答えてしまいそうなので、ちょっとした引っ掛け問題ですね。（私は同じような問題で一度引っかかりました。）
どんなに簡単に見える問題でも、冷静になって解いていきましょう。
今日（５月１６日）の正午に、４月２０日に行われた、春の情報処理技術者試験の初級シスアドと基本情報技術者の合格発表が行われます。受験された方は合格しているといいですね。
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平成20年 春期 基本情報技術者 午前 問６
方程式ｆ （ｘ ）＝０の解の近似値を求めるアルゴリズムとして知られるニュートン法に関する記述として、適切なものはどれか。
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ア
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ｙ ＝ｆ （ｘ ）の接線を利用して解の近似値を求めるものである。
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イ
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関数ｆ （ｘ ）が解の付近で微分不可能であっても、解の近似値を求めることができる。
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ウ
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異なる初期値を二つ与える必要がある。
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エ
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どのような初期値を与えても、必ず解の近似値が得られる。
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【キーワード】
・ニュートン法
【キーワードの解説】
- ニュートン法
方程式を数値計算によって解くための方法で、計算を繰り返して行うことで解を求める反復法です。
ｆ （ｘ ）の結果が０に近くなる、ｘ０を見つけ、その方程式の曲線上の点（ｘ０，ｆ （ｘ０））を通る接線とｘ 軸との交点をｘ１として、次にｘ１の接線からｘ２を求め、次にｘ２からｘ３と解いていくことで、ｆ （ｘｎ）＝０となるｘｎを見つける方法で、ｘｎ＋１は次の式によって表すことができます。
もっと、「ニュートン法」について調べてみよう。
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平成20年 春期 基本情報技術者 午前 問６の答え。
ソフトウェアで関数の近似値を求めるときの手法であるニュートン法についての問題です。
この問題は難問ですね。
ニュートン法は関数の近似値を求める場合に有効ですが、多くの人は関数の近似を求めることなどないのでニュートン法を知らないと思います。（私は学校で習った記憶がありますが、知識のみで実際に行ったことはありません。）
こういった知識の有無による問題については飛ばして他の問題に時間をかけたほうがいいと思います。このとき、解答用紙のマークずれには注意しましょう。
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平成20年 春期 基本情報技術者 午前 問５
浮動小数点表示の仮数部が２３ビットであるコンピュータで計算した場合、情報落ちが発生する計算式はどれか。
ここで、（ ）２内の数は２進数とする。
| ア |
（１０．１０１）２×２−１６ − （１．００１）２×２−１５ |
| イ |
（１０．１０１）２×２１６ − （１．００１）２×２１６ |
| ウ |
（１．０１）２×２１８ ＋ （１．０１）２×２−５ |
| エ |
（１．００１）２×２２０ ＋ （１．１１１１）２×２２１ |
【キーワード】
・浮動小数点
・情報落ち
【キーワードの解説】
- 浮動小数点
小数の表現の方法の一つで、符号と指数部、仮数部に分けて数値を記憶する方法である。
３２ビットの浮動小数点で、仮数部が２３ビットの場合、下図のようになる。
このときの浮動小数点の値は、
（−１）符号×仮数部×基数指数部
になる。（基数：２進数なら２、１０進数なら１０です。）
- 情報落ち
コンピュータで扱える数値の有効けた数に限りがあることで発生する誤差の一つで、絶対値の大きい数値と、絶対値の小さい数値を加減算したときに、絶対値の小さい数値が無視されてしまうことです。
１００，０００，０００（１億）と、これに１を加算した１００，０００，００１が何百万（有効けた数３けた）かを考えると、共に１００百万になり加算した１が無視されてしまいます。
もっと、「誤差」について調べてみよう。
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平成20年 春期 基本情報技術者 午前 問５の答え。
コンピュータで発生する誤差についての問題です。
コンピュータでは数値の扱えるサイズ（有効けた数）に限りがあるので、様々な形で誤差が発生します。（誤差が発生するは（浮動）小数点の演算を行ったときです。）
この誤差についてどういった場合で生じるかを理解して、誤差が積み重なって得られた結果が誤差だらけという事態にならないように、ソフトウェアのアルゴリズムを検討する必要があります。
コンピュータで小数点の演算を行うときに誤差の少ないアルゴリズムを考えることは非常に大切です。
そのためには、どういった場合にどういった誤差が発生するのかを理解する必要があります。
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